suites arithmético-géométriques : découverte

suites arithmético-géométriques : découverte

Exercices

Cette séquence est intitulée [suites arithmético-géométriques : découverte] et correspond aux fichiers et à la vidéo [suites-arithm-geom] de la playlist [LeMathoscope analyse lycée]

Elle est destinée à : des élèves de première sépcialité maths voulant comprendre les suites du type $u_{n + 1} = a u_{n} + b$ et les histoires de suite auxiliaire, notion très classique dans les exercices de ce chapitre.

Elle explique pourquoi et comment on utilise ces suites auxiliaires du type $v_{n} = u_{n} - α$ , par une approche « avec les mains » assez pédagogique. Pour bien comprendre, et pour s'entraîner.

Les fichiers sont téléchargeables ici : lemathoscope.com-ftp

(un fichier énoncé + un fichier corrigé (son nom se termine par -c), chacun au format .pdf ou .html à votre convenance).
Les playlists sont visibles ici : YouTube LeMathoscope
Retrouvez toutes les séquences LeMathoscope ici : lemathoscope.com/chaine-youtube/.

Pour chacune des lignes $(a), (b), (c), (d)$ suivantes :

Démontrer que $(v_{n})$ est géométrique.
En déduire le terme général de $(u_{n})$ .
Vérifier sur le calcul de $u_{3}$ .

$(a)$	$u_{n + 1} = 1, 5 u_{n} - 2$	$u_{0} = 10$	$v_{n} = u_{n} - 4$
$(b)$	$u_{n + 1} = 0, 5 u_{n} + 1, 5$	$u_{0} = 20$	$v_{n} = u_{n} - 3$
$(c)$	$u_{n + 1} = (u_{n} + 9) - 3$	$u_{0} = - 2$	$v_{n} = u_{n} - 9$
$(d)$	$u_{n + 1} = 3 u_{n} - 2$	$u_{0} = 4$	$v_{n} = u_{n} - 1$

Formulaire

Pour montrer qu'une suite $(v_{n})$ est géométrique : prouver qu'on a une relation du type $v_{n + 1} = q \times v_{n}$ .

Terme général d'une suite dont on sait qu'elle est géométrique : $v_{n} = v_{0} \times q^{n}$ .